问几道关于的题目,了1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 09:45:33

问几道关于的题目,了
1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度
2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.
3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______
4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等价命题是________

1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度
逆否命题即等价命题为：
若三个角均大于60°,则它们不能成为三角形的三个内角.
三个角均大于60°,则内角和大于180°,与三角形内角和180°矛盾.
2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.
x+y+z=1 ==> x+y=1-z -----(1)
1/x+1/y+1/z=1 ==>(x+y)/(xy)=1-1/z=(z-1)/z
因为x+y=1-z得:(1-z)/(xy)=(z-1)/z ------------(2)
若z=1,题目得证,
若z1,则(2)式两边处以(1-z)得:1/(xy)=-1/z
==>xy=-z ------------(3)
由(1)得:-z=x+y-1,代入3得:
xy=x+y-1 ==>xy-x-y+1=0 ----------(4)
将(4)分解因式得:(x-1)*(y-1)=0
解得:x=1 或 y=1 问题得证
3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______
若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.
逆否命题是A则B--->非B则非A,A与非A判别的最重要一点是要想到所有的状况.
4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等价命题是________
若a不是无理数,则a+5不是无理数.
原命题与逆否命题是等价命题.

已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0 已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证：x,y,z中至少有一个为1. 已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4 数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3. 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值. 已知x+y+z=3,且（x-1）立方+（y-1）立方+（z-1）立方=0,求证x,y,z中至少有一个为1 已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y =y+1/z=z+1/x,求证：x^2y^2z^2=1 已知x+y+z=1，求证x 已知X,Y,Z是三个非零数,且X:Y:Z=4:3:1,求分式2X-3Y+5Z除于X+y+Z的值已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：