方程,X3次-3X+1=0在区间[0,1]内不可能有两个不同的根.证明.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 13:20:51

方程,X3次-3X+1=0在区间[0,1]内不可能有两个不同的根.证明.
详细答案,谢谢了.最好能帮我总结这内题型的求法.
至少有一个根X0使函数等于0，从几何上来看，函数与X轴至少有一个交点。又应为严格单调，它不可能转弯，所以也就只有一个根使函数等于0。从而达到了“不可能有两个不同的根” 是的不？

在此区间内,因为f（1）＜0
f（0）＞0
根据连续函数零值定理
所以一定有至少一个根x0使f（x0）=0
而[0,1]内,函数导数=3x平方-3 恒小于零
所以[0,1]内函数是严格减函数,对于任意x1＜x2有f（x1）＞f（x2）
不可能存在第二个根使函数值为0
对于这类题,先找准区间从零值定理入手,然后求导数分析增减性,若是单调的则在此区间只有一个根

证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根. 证明方程x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根证明方程x的3次幂-x-2=0在区间（0,2）内至少有一个根 .证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根证明方程x3-4x2+1=0在区间（0,1）内至少有几个实根两道数学题：用二分法求方程x3+2x-6=0在区间（1,3）内的实根,取区间中点为x0=2,那么下一个有根区间为如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根? 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根证明方程x3-3x+sinx在区间（1,2）上至少有一个实根. 证明方程X4次方-4X-2=0在区间-1,2包括-1和2内至少有两个实数根证明方程X的5次方—3X-1=0在区间（1,2）内有一个根.