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正数数列{an}是公差不为零的等差数列,正项数列{bn}是等比数列,a1=b1,a3=b3,a7=b5,若a15=bm,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:44:26
正数数列{an}是公差不为零的等差数列,正项数列{bn}是等比数列,a1=b1,a3=b3,a7=b5,若a15=bm,求m的值.
正数数列{an}是公差不为零的等差数列,正项数列{bn}是等比数列,a1=b1,a3=b3,a7=b5,若a15=bm,
令an=a1+(n-1)d,bn=b1•qn-1
∵{an}为正数数列
∴d>0
令a1=b1=x
则由a3=b3,a7=b5得:
x+2d=x•q2
x+6d=x•q4
解得
q=
2,d=
x
2,
∴由a15=bm,得
x+14d=x•qm-1
即2
m−1
2=8,
m=7.