如图,AB是○O的直径,AB=4,OC是○O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,若点P是半径OC上的一

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 07:20:05

如图,AB是○O的直径,AB=4,OC是○O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,若点P是半径OC上的一个动点,则
则AP+PD的最小值是

设 OP = x,则 0≤x≤2
由勾股定理：
AP^2=OA^2 + OP^2 = 4+x^2
由于弧AD=2弧CD,所以 ∠COD=30度
在三角形OPD中,由余弦定理得
PD^2 = OP^2 + OD^2 - 2*OP*OD*cos30 =x^2 + 4 -2√3*x
所以令 f(x) = AP+PD = √(4+x^2)+√(x^2 + 4 -2√3*x)
2x 2x - 2√3
f(x)得导数 = (-1/2)--------------------- + (- 1/2 )-----------------------------
√(4+x^2) √(x^2 + 4 -2√3*x)
令f(x)的导数为0,解得
x = 4√3/3 >2(舍去) 或者 x= 4√3/9
所以AP+PD的最小值 = √(4+x^2)+√(x^2 + 4 -2√3*x) = (√63 + √39)*2/9
【中学数理化解答团】
同时 √3-2

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是半径OC上的一个动点，如图,在以AB为直径的半圆O中,AB=6cm,半径OC⊥AB,点D在OC上,且CD:OD=1:2,延长AD交半圆于点E. OA,OC是⊙O的半径,且OA⊥OC,点D在弧AC上,AO＝1,弧AD＝2弧CD,点P是OC上的一个动点,则AP+PD的如图.已知,AB是直径,半径OC⊥AB,D是OC的中点,DE//AB ,且E点在AC（弧）上,求证：EC（弧）=2EA（ )已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD AB是○O的直径,OC是垂直于AB的半径,过弧AC上一点P作弦PE,分别交OC和弧BC于D、E两点,且PO=PD,试求弧如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,在圆O中,半径OC⊥弦AB于D,E为弧AB上一点,EF⊥AB于点F,AF=1/4AB,若OC=5,AB=8,求CD 如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,EC⊥CD,交BD于点F. 如图,弧AB所在圆的圆心是点O,过O作OC⊥AB于点D,若CD=4cm,弦AB=16cm,求此圆的半径. 已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE= AB是圆O的直径,半径OC垂直AB.D为OC中点.DE平行AB交弧AC于E.求正弧EC=2弧EA