证明:函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 01:04:02
证明:函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.
设 点P(Xo,Yo) 是函数f(x)上的点,
那么点P关于直线 x+y=a 的对称点Q的坐标设为 (X,Y )
我们来验证一下 该点Q的轨迹方程是什么.
连接 P,Q 两点 ,交 直线 x+y=a 与 O 点(X3,Y3)
那么 Xo+X = 2*X3,
Yo+Y = 2*Y3
解得 X3,Y3 的代数式 代入 x+y=a (因为O点在直线上)
Xo + Yo + X + Y =2a .式一
又因为 直线PQ 垂直于 直线 x+y=a
所以 直线PQ 的斜率 = 1
即 Yo-Y = Xo-X .式子二
解式子一 与式子二 组成的关于Xo,Yo的方程组
容易 得到 Xo=a-Y,Yo=a-X
而 Yo=F(Xo)
所以 a-X=F(a-Y) ,这就是Q点的轨迹方程,满足 题中的条件
综上 函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称
那么点P关于直线 x+y=a 的对称点Q的坐标设为 (X,Y )
我们来验证一下 该点Q的轨迹方程是什么.
连接 P,Q 两点 ,交 直线 x+y=a 与 O 点(X3,Y3)
那么 Xo+X = 2*X3,
Yo+Y = 2*Y3
解得 X3,Y3 的代数式 代入 x+y=a (因为O点在直线上)
Xo + Yo + X + Y =2a .式一
又因为 直线PQ 垂直于 直线 x+y=a
所以 直线PQ 的斜率 = 1
即 Yo-Y = Xo-X .式子二
解式子一 与式子二 组成的关于Xo,Yo的方程组
容易 得到 Xo=a-Y,Yo=a-X
而 Yo=F(Xo)
所以 a-X=F(a-Y) ,这就是Q点的轨迹方程,满足 题中的条件
综上 函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称
已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称
证明:函数y=f(x-a)与y=f(x+a)的图像关于直线x=a对称
.已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值
函数f(x)=(x分之1)-x的图像关于(?)A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.原点对称 D.直线y=x对称
已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(x∈R,a是常数)的图像关于y轴对称
已知f(X)=a^x+a^-x(a大于0且a不等于1,证明图像关于y轴对称
函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x) 的图像关于直线x=a对称
函数y=f(x)与y=f(-x)图像关于Y轴对称吗
函数y=f(3-x)与函数y=f(1+x)的图像关于直线x=a对称,则a=
已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-
函数f(x)=(9的x方-1)/3的x方的图像A关于原点对称B关于直线y=x对称c关于X轴对称D关于Y轴对称 选哪个
函数(函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点个数)