怎样确定极坐标方程的定积分的积分范围?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:06:16
怎样确定极坐标方程的定积分的积分范围?
譬如ρ=2acosθ,在直角坐标系就是一个以(a,0)为半径的圆,那在极坐标中其定积分的范围怎么确定?就是怎么通过查看原图确定角度范围.还有一种情况,ρ=2a(2+cosθ)不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?前提是题目都没有给出积分区间
譬如ρ=2acosθ,在直角坐标系就是一个以(a,0)为半径的圆,那在极坐标中其定积分的范围怎么确定?就是怎么通过查看原图确定角度范围.还有一种情况,ρ=2a(2+cosθ)不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?前提是题目都没有给出积分区间
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凡是积分范围里边包含原点的,(原点在边界上不算)
积分范围都是从0到2π
像这个问题是,原点在边界上的,因为积分角度θ,是曲线的辐角范围,
也就是曲线上的点,与原点连线的辐角,所以ρ=2acosθ所标示的圆的
θ是 -π/2到π/2
那个ρ=2a(2+cosθ)也是可以画出来的,因为θ就是辐角,可以根据ρ随着θ的变化,求出θ从0到2π上的ρ的变化趋势.最后得到图像.发现也是包围原点的,所以θ是从0到2π
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/45/d4565758bd78fddaf6f2c431311bdcb4.jpg)
积分范围都是从0到2π
像这个问题是,原点在边界上的,因为积分角度θ,是曲线的辐角范围,
也就是曲线上的点,与原点连线的辐角,所以ρ=2acosθ所标示的圆的
θ是 -π/2到π/2
那个ρ=2a(2+cosθ)也是可以画出来的,因为θ就是辐角,可以根据ρ随着θ的变化,求出θ从0到2π上的ρ的变化趋势.最后得到图像.发现也是包围原点的,所以θ是从0到2π
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