百度作业网计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 04:25:29
计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
你好
1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
=1/3+1/8+1/15+1/24+...+1/360+1/399
=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)+（1/19-1/21)]
=1/2*(1+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19-1/20+1/19-1/21)
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*589/420
=589/840
1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
=1/3+1/8+1/15+1/24+...+1/360+1/399
=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)+（1/19-1/21)]
=1/2*(1+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19-1/20+1/19-1/21)
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*589/420
=589/840