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BD、CD分别△ABC是的两个外角∠CBF,∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:05:24
BD、CD分别△ABC是的两个外角∠CBF,∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
BD、CD分别△ABC是的两个外角∠CBF,∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
∵BD、CD平分∠CBE、∠BCF,
∴∠DBC+∠DCB=1/2∠CBE+1/2∠BCF(角平分线定义)
=1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)(三角形的外角等于与它不相信的两个内角和)
=1/2(∠A+180°)(ΔABC的内角和∠A+∠ABC+∠ACB=180°)
=1/2∠A+90°,
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)(三角形内角和为180°)
=180°-1/2∠A-90°(代入)
=90°-1/2∠A.(合并)