近世代数J=(x,假定R是由所有复数a+bi（a,b是整数）所组成的环,证明R/(1+i)是一个域

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:03:07

近世代数J=(x,
假定R是由所有复数a+bi（a,b是整数）所组成的环,证明R/(1+i)是一个域

我不会这类题目,只是参考意见哈 .
这个环 R 是高斯整数环( ring of Gaussian integers ) Z[ i ] ,请参考 wiki
我觉得可以这样证明:
主张等价于说理想 (1+i) 是环 R = Z[ i ] 的极大理想,由于 Z[ i ] 是主理想环 ( 因为它是欧几里得环 ) ,归结为证明 1+i 是 Z[i] 的不可约元 .设 x ,y ∈ Z[ i ] 使得
1 + i = x y ,
考虑范数(norm) 得到
N(1+i) = 2 = N(x) N(y) ,
于是 x,y 中至少一个范数是 1 从而是 Z[ i ] 的可逆元.

证明：由所有复数a+bi（a、b是整数）作成的集合R对于普通加法和乘法来说是一个环设环R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},A=（1- i）是R的理想,证明剩余类环R/A是一个域已知 a ,b∈R ,i 是虚数单位,若（ a + i )（ 1 + i ）=bi ,则复数z=a+bi 的共轭复数是什近世代数证明题证明：Q[i]={a+bi|a,b∈Q} 为域复数1-i/(1+i)^2=a+bi（a,b 是R）则b=? 已知复数z=a+bi(a,b属于R+)(i是虚数单位）是方程x^2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u属于R)满足/ 若1-i/1+i=a+bi(a属于R ,b属于R )则a/b的值是复数a+bi（a，b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（　　）已知a，b∈R，i是虚数单位．若a-i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=______．（近世代数）证明：M是R的极大理想,当且仅当R/M是单环. 复数Z=a+bi(a,b∈R)是方程Z^2=-3+4i的一个根,则Z等于 a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（　　）