▽•f等于f•▽吗（f为矢量）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 18:50:19

▽•f等于f•▽吗（f为矢量）
▽算符的矢量性和微分性请详细解释（大学题目小朋友别进哦）

对于▽•f,显然,由于f和▽算符都是矢量,两个矢量点乘,直接得到一个实数（当然,f的分量得至少一阶可导,如果根本不连续的话,是得不到结果的）,这个实数就是矢量场f的散度.
而对于f•▽,不可能直接算出其值,只能将其理解成一个算符,需要作用于另一个矢量,我设为g.这时,f•▽g才可以进行计算.对于这个式子,可以有两种理解.第一种f•▽先进行计算,得到一个微分算符的标量,然后将其作用于g的三个分量,得到结果矢量的三个分量.第二种,先计算▽g,这个可以按照并矢理解,也就是一个二阶张量,然后,将f理解成一个一阶张量,f与▽g的点乘就是两个张量的收缩运算.由于▽g可以以3*3矩阵的形式写出,因此,可以将张量收缩化为矩阵乘法,即将▽g矩阵左乘矢量f的转置,也就是用行矢量f左乘这个矩阵,按照矩阵乘法规则,也可以得到最终结果.
所以,你的问题中,前者是一个实数,后者是一个算符,显然不相等.
再问： ▽算符的矢量性和微分性应该怎样理解，例如如何用矢量性和微分性证明：（A为矢量）A×（▽×A=½▽A²-（A·▽）A
再答： del算符（就是▽，下面写起来方便）的矢量性就是说——del算符是一个矢量，其与矢量进行点乘、叉乘等运算时，与普通矢量之间的运算规则相同。而其微分性是指，del算符作用于其他矢量或标量时，是对其进行微分运算。对于你追问的问题，是这样的：首先，根据del算符的矢量性，可知，其双叉乘公式和普通矢量相同，即满足公式A×(B×C)=(A·C)B -(A·B)C，也就是A×(del×A)=(A·A)del-(A·del)A，但是，由于如果del出现与式子的最后是没有意义的，所以，将上式改造为A×(del×A)=del(A·A)-(A·del)A，但是，这个时候又出现了一个问题，就是，考虑到del算符的微分特性，结果的第一项del(A·A)，由于括号中是平方项，因此，在微分计算时，会得到一个2的系数，而原式中，del算符只对一个A进行了叉乘运算，不会得到这个2的系数，因此，考虑将这一项前添上1/2，以此抵消微分得到的2的影响。这样，就得到了你的那个式子。这个思路在应用del符号比较多之后会慢慢体会到，最开始接触del符号可能会有些不适应，这时，可以先直接按照del的定义式进行计算，先验证式子的正确性，之后再利用矢量性和微分性分析，多分析几次就适应了。
再问：谢谢你细致的的回答

已知矢量场F的散度▽F =qδ(r) ,旋度▽×F =0,试求矢量场.题里面的δ(r)是什么? 矢量式的意义物理中滑动摩擦力的计算公式是f=μF,其中f与F为矢量,而f与F方向垂直,单位能乘除,那么方向在矢量式中有什在公式F=ma中,若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和磁场力F=（磁化强度M·▽）磁感应强度B 式子右边的运算顺序是什么?是M·▽B吗?（F,M,B都是矢量）无PG矢量控制（SVC）有PG矢量控制（VC）,V/F控制方式. 已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于 f %F. f。 f(x)的定义域为R且满足f(x+2）=-f(x),若f(x)为奇函数且x大于等于0小于等于1,f(x)=1/2x,求f 若函数f(x）等于1分之1减x,那么函数f(f(x))的定义域为 f(x)=sin（nπ/3）,f(1)+f(2)+...+f(2010)等于