在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点0到三点的三条线段能构成一个三角形的概率.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 08:05:50
在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点0到三点的三条线段能构成一个三角形的概率.
不看后悔
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设分为m,n,a-m-n三段,
有0<m<a,
0<n<a,
0<a-m-n<a,
∴在平面域上可表示为区域:
面积S=1/2·a·a=1/2·a².
即x轴最大取a,y轴最大也取a,
当m,n,a-m-n可以组成三角形,
还要满足:
m+n>a-m-n,即m+n>a/2,
a-m-n+m>n,即n<a/2,
a-m-n+n>m,即m<a/2,
∴在平面域可表示为区域:
面积S=1/2·a/2·a/2=1/8·a²,
即x轴最大取a/2,y轴最大也取a/2.
∴P=[1/8·a²]/[1/2·a²]=1/4.
有0<m<a,
0<n<a,
0<a-m-n<a,
∴在平面域上可表示为区域:
面积S=1/2·a·a=1/2·a².
即x轴最大取a,y轴最大也取a,
当m,n,a-m-n可以组成三角形,
还要满足:
m+n>a-m-n,即m+n>a/2,
a-m-n+m>n,即n<a/2,
a-m-n+n>m,即m<a/2,
∴在平面域可表示为区域:
面积S=1/2·a/2·a/2=1/8·a²,
即x轴最大取a/2,y轴最大也取a/2.
∴P=[1/8·a²]/[1/2·a²]=1/4.
在区间【0,a】上随机投3个点,求由点o与三个点组成的线段构成三角形的概率
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在长度为a的线段内任取两点将线段分为三段,求它们可以构成三角形的概率.
在长度为a的线段内任取亮点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率
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