在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 07:33:36
在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.
![在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.](/uploads/image/z/15549580-28-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%9C%B0%E5%8F%96%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E7%94%B1%E7%82%B90%E5%88%B0%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E8%83%BD%E5%A4%9F%E5%BD%A2%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87.)
用几何概型做,
在线段[0,1]上随机地取三个点,就是取三个在[0,1]上均匀分布的独立的随机变量x,y,z.
(x,y,z)就是在单位正方体均匀分布的随机点,
能够形成一个三角形,就是满足x+y>z,y+z>x,z+x>y,
单位正方体中满足x+y≤z的点是以(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)为顶点的四面体.体积等于1/6.
满足y+z≤x,z+x≤y的点类似.三个四面体不相交.
所求概率=1-1/6-1/6-1/6=1/2.
在线段[0,1]上随机地取三个点,就是取三个在[0,1]上均匀分布的独立的随机变量x,y,z.
(x,y,z)就是在单位正方体均匀分布的随机点,
能够形成一个三角形,就是满足x+y>z,y+z>x,z+x>y,
单位正方体中满足x+y≤z的点是以(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)为顶点的四面体.体积等于1/6.
满足y+z≤x,z+x≤y的点类似.三个四面体不相交.
所求概率=1-1/6-1/6-1/6=1/2.
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