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如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上一点,且角BAD=2角C,求证角ABD=角ADB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:48:01
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上一点,且角BAD=2角C,求证角ABD=角ADB
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上一点,且角BAD=2角C,求证角ABD=角ADB
证明:
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
∵∠BAD=2∠C
∴2∠C+∠CAD=90°
∵∠ABD=90°-∠C=(2∠C+∠CAD)-∠C=∠C+∠CAD
∠ADB=∠C+∠CAD(三角形外角等于不相邻两个内角和)
∴∠ABD=∠ADB