请问:已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:51:01
请问:已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1)
探究其 定义域 奇偶性 单调性
探究其 定义域 奇偶性 单调性
![请问:已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1)](/uploads/image/z/15556130-26-0.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88x%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%5E2%2B1%29)
f(x)=lg{x+√(x^2+1)}
零和负数无对数:
x+√(x^2+1)>0
∵√(x^2+1)>√x^2=|x|
∴x+√(x^2+1)>0恒成立
∴定义域x∈R
f(-x) = lg{-x+√(x^2+1)}
f(-x) ≠ f(x),并且f(-x) ≠ -f(x)
非奇非偶
令g(x) = x+√(x^2+1)
g'(x) = 1+2/2√(x^2+1) = 1 + 1/√(x^2+1)>0
g(x)单调增
又:底数10>1
∴f(x)=lg{x+√(x^2+1)}单调增
再问: 还是上面那个条件 若(x+根号下x^2+1)(y+根号下y^2+1)=1,求x+y的值 谢谢你噢~
再答: 你先采纳了这一个,然后我给你答第二个
零和负数无对数:
x+√(x^2+1)>0
∵√(x^2+1)>√x^2=|x|
∴x+√(x^2+1)>0恒成立
∴定义域x∈R
f(-x) = lg{-x+√(x^2+1)}
f(-x) ≠ f(x),并且f(-x) ≠ -f(x)
非奇非偶
令g(x) = x+√(x^2+1)
g'(x) = 1+2/2√(x^2+1) = 1 + 1/√(x^2+1)>0
g(x)单调增
又:底数10>1
∴f(x)=lg{x+√(x^2+1)}单调增
再问: 还是上面那个条件 若(x+根号下x^2+1)(y+根号下y^2+1)=1,求x+y的值 谢谢你噢~
再答: 你先采纳了这一个,然后我给你答第二个
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