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麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:14:56
麻烦会的教下
已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=
因为AB是非负实数,
所以(A-B)^2>=0
所以A^2+B^2-2AB>=0
所以A^2+B^2>=2AB(定理)
所以:(根号A^2+B^2)〉=根号2*根号AB
同理可得根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]