函数y=x的x次方,这种函数是怎么样的一个函数,具有一些什么性质,图像呢?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:06:35
函数y=x的x次方,这种函数是怎么样的一个函数,具有一些什么性质,图像呢?
![函数y=x的x次方,这种函数是怎么样的一个函数,具有一些什么性质,图像呢?](/uploads/image/z/15557833-1-3.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E8%BF%99%E7%A7%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%BA%9B%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%91%A2%3F)
函数y=x^x,这种函数是怎么样的一个函数,具有一些什么性质,图像呢?
形如y=x^x的函数谓之幂指函数.定义域:(0,+∞);
x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)
=x➔0lim[1/(e^x)]=1,即该函数在x=0处无定义,但在x➔0时存在极限1;故可定义y(0)=1;
约在x=0.38时y获得最小值y(0.38)=0.38^0.38=0.6923;y(1)=1;y(2)=4;y(3)=27;
x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义.图像如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/7e/e7e461a1537e754aed1763e6c1adff6e.jpg)
形如y=x^x的函数谓之幂指函数.定义域:(0,+∞);
x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)
=x➔0lim[1/(e^x)]=1,即该函数在x=0处无定义,但在x➔0时存在极限1;故可定义y(0)=1;
约在x=0.38时y获得最小值y(0.38)=0.38^0.38=0.6923;y(1)=1;y(2)=4;y(3)=27;
x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义.图像如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/7e/e7e461a1537e754aed1763e6c1adff6e.jpg)