线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:16:01
线性代数中秩的问题
(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的证明题型的例题里出现的……一直没想明白……求高人指点Orz
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(1) 解向量的秩定义:满足线性方程组的最大线性无关向量组的向量个数.即:使方程成立的解向量可能不是一个,满足方程组的线性无关的解,构成一个线性无关向量组,如果满足方程的所有解,都可以用这个线性无关向量组中向量的线性组合来表示,则该向量组称为最大线性无关向量组,其所包含的线性无关向量个数就是解向量的秩.
(2) 问题的理满足Bx=0的解,一定满足 ABx=0;也就是凡是用Bx =0 的最大线性无关组表示的向量,都可以用ABx = 0 的最大线性无关组表示;反之ABx = 0 的最大线性无关组表示的向量不应能用Bx =0 的最大线性无关组表示,这说明Bx=0 解集中线性无关向量的个数不会多于ABx=0解集中的线性无关向量个数.
或者换一种说法Bx =0的解集是ABx=0的解集的子集,一个解集的秩不会小于其子集的秩.
(2) 问题的理满足Bx=0的解,一定满足 ABx=0;也就是凡是用Bx =0 的最大线性无关组表示的向量,都可以用ABx = 0 的最大线性无关组表示;反之ABx = 0 的最大线性无关组表示的向量不应能用Bx =0 的最大线性无关组表示,这说明Bx=0 解集中线性无关向量的个数不会多于ABx=0解集中的线性无关向量个数.
或者换一种说法Bx =0的解集是ABx=0的解集的子集,一个解集的秩不会小于其子集的秩.
线性代数的一个小问题A为4阶矩阵,r(A)=3 所以方程组AX=0的基础解系含有 一个线性无关解向量.这句话怎么理解啊?
关于线性代数中向量和方程组的问题 有高清题目图(攒了一堆问题发上来问)
问个问题线性代数的概念问题 (1)能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明?
线性代数关于方程组的解的一道题(图中第九题),看不懂答案,不知道为什么矩阵A有2阶子式不为0……求大神解答下~
线性代数问题(关于方程组有解的条件)
线性代数中,(A-E)X=0有两个无关线性的解向量,则R(A-E)=1是怎么出来的?
三角形abc中,角abc所对的边分别为abc,且满足cos(A/2)=(2根号5)除以5,向量abX向量ac=3.
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设A是m阶满秩阵,B是m*n阶矩阵,试证明ABx=0与Bx=0是同解方程组?并进一步利用齐次线性方程组的有关定理,