证明:曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 08:07:59
证明:曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数
答案为:曲面xyz=a³在(x0,y0,z0)的法方向是{y0z0,z0x0,x0y0}.
切平面是:y0z0(x-x0)+z0x0(y-y0)+x0y0(z-z0)=0.
它在三个坐标轴上的截距分别是:3x0,3y0,3z0.
切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积是:27x0y0z0/6=9a³/2
我的问题是,上面的截距是怎么算出的?Thank!
答案为:曲面xyz=a³在(x0,y0,z0)的法方向是{y0z0,z0x0,x0y0}.
切平面是:y0z0(x-x0)+z0x0(y-y0)+x0y0(z-z0)=0.
它在三个坐标轴上的截距分别是:3x0,3y0,3z0.
切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积是:27x0y0z0/6=9a³/2
我的问题是,上面的截距是怎么算出的?Thank!
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答案里的截距是设出来的
就像韦达定理
将x=0 y=0代入就行
就像韦达定理
将x=0 y=0代入就行
证明:曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.
求曲面xyz=a³(a>0)的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数
求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a(a>0)以及三个坐标面所围成立体的体积
证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方.
证明曲线xyz=1任意点的切平面与三个坐标面围成的体积是常数?
证明曲面F((x-a)/(-c),(y-b)/(z-c))=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6,
求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a (a大于0)上任何点处的切平面在各坐标轴...
求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程