已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 06:13:15

已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+√2=0 相切
(1)求椭圆C方程
(2)若过点M(0,2）的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
向量OA+向量OB=T倍向量OP(O为坐标原点）,当
|向量PA-向量PB|

(1)因为离心率为√2/2,所以c/a=√2/2（圈1）
设圆的方程为x²+y²=b²
圆与直线相切,则圆心到直线的距离为圆的半径,由点到直线的距离有：
b=|1*0-1*0+√2|/√(1²+(-1)²)=√2/√2=1
又因为a²=b²+c²＝c²+1（圈2）
联立圈1圈2,解得
a=√2,c=1
所以椭圆C的方程为x²/2+y²=1
(2)因为直线过M（0,2）,所以设直线方程为：y=kx+2
与椭圆方程联立,
消去y,可得(2k²+1)x²+8kx+6=0
消去x,可得(2k²+1)y²-4y+4-2k²=0
设A（xA,yA),B(xB,yB)
由韦达定理,得xA+xB=-8k/(2k²+1),xA*xB=6/(2k²+1)
yA+yB=4/(2k²+1),yA*yB=(4-2k²)/(2k²+1)
由于|向量PA-向量PB|
再问：但是这里没有T啊，怎么得到T的取值范围啊？
再答：我懒得解了，呵呵。解出K是有一定的范围的，K取值不同，AB两个点的位置就会不同，又因为向量OA＋向量OB＝T向量OP，所以OP一定在以OA，OB为两边的平行四边形的一条对角线上，（另外一条对角线就是AB），所以P的位置也是有一个范围的，与K有关。P的位置有范围，那么T就有范围了。具体思路是这样，但是那个K我实在懒得解了，不好意思　。

已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为(√6)/3, 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知椭圆x²/b²+y²/a²=1的离心率为√2/2,且a²=2b.( 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1 圆锥曲线已知点A(1,2)是离心率√2/2的椭圆C：y²/a²+x²/b²=1( 已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2, 已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离