用二重积分算体积v是球体x^2+y^2+z^2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 08:51:08
用二重积分算体积
v是球体x^2+y^2+z^2
v是球体x^2+y^2+z^2
先计算两球的交线,易得:交线为z=r/2,平面z=r/2将这个公共部分分为两部分,这两部分是对称的,因此我们只求上半部分,然后2倍即可.
将z=r/2代入球面方程得:x²+y²=3r²/4
因此本题转化为计算球面x²+y²+z²=r²被圆柱面x²+y²=3r²/4截出的球冠体积,然后2倍.
球面x²+y²+z²=r²方程化为:z=√(r²-x²-y²)
A1=∫∫√(r²-x²-y²)dxdy 积分区域为:x²+y²≤3r²/4
用极坐标
=∫∫ρ√(r²-ρ²)dρdθ
=∫[0---->2π]dθ∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=2π∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=π∫[0---->√3r/2] √(r²-ρ²)d(ρ²)
=-(2/3)π(r²-ρ²)^(3/2) |[0---->√3r/2]
=(2/3)π[r³-(r²-3r²/4)^(3/2)]
=(2/3)π*(7/8)r³
=(7/12)πr³
A=2A1=(7/6)πr³
再问: 答案好像不对a
再答: 你的答案是什么?
再问: 12分之5 πr³
再答: 刚才的A1算出的并不是那个球冠,而是以球冠为顶的曲顶柱体,下面多了一个圆柱,把圆柱减出去就行了。 下面的圆柱是以x²+y²=3r²/4为底,r/2为高,体积为:π*(3r²/4)*(r/2)=3πr³/8 从A1中将其减出:(7/12)πr³-3πr³/8=5πr³/24 然后2倍就是5πr³/12
将z=r/2代入球面方程得:x²+y²=3r²/4
因此本题转化为计算球面x²+y²+z²=r²被圆柱面x²+y²=3r²/4截出的球冠体积,然后2倍.
球面x²+y²+z²=r²方程化为:z=√(r²-x²-y²)
A1=∫∫√(r²-x²-y²)dxdy 积分区域为:x²+y²≤3r²/4
用极坐标
=∫∫ρ√(r²-ρ²)dρdθ
=∫[0---->2π]dθ∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=2π∫[0---->√3r/2] ρ√(r²-ρ²)dρ
=π∫[0---->√3r/2] √(r²-ρ²)d(ρ²)
=-(2/3)π(r²-ρ²)^(3/2) |[0---->√3r/2]
=(2/3)π[r³-(r²-3r²/4)^(3/2)]
=(2/3)π*(7/8)r³
=(7/12)πr³
A=2A1=(7/6)πr³
再问: 答案好像不对a
再答: 你的答案是什么?
再问: 12分之5 πr³
再答: 刚才的A1算出的并不是那个球冠,而是以球冠为顶的曲顶柱体,下面多了一个圆柱,把圆柱减出去就行了。 下面的圆柱是以x²+y²=3r²/4为底,r/2为高,体积为:π*(3r²/4)*(r/2)=3πr³/8 从A1中将其减出:(7/12)πr³-3πr³/8=5πr³/24 然后2倍就是5πr³/12
高等数学二重积分题目求球体X*X+Y*Y+Z*Z=4 被圆柱X*X+Y*Y=2X所截部分体积,含圆柱内的部分我只要最终结
用二重积分计算体积 x+y+z=3 x^2+y^2=1 z=0
求由Z=Y^2,X^2+Y^2=1,Z=0所围成立体的体积!好像是用二重积分做的
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