作业帮 > 数学 > 作业

已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证A

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 02:49:38

已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证AC等于根号3AP


已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证A
证明：
∵∠BPC=60° ∴∠BAC=60°（同弧所对圆周角相等）
∵AB=AC ∴△ABC是正三角形（两边相等且夹角为60°的三角形是正三角形）
∵P是AB弧中点 ∴PA=PB（在同圆中,等弧对等弦）
又AC=BC PC=PC（公共边）
∴△APC≌△BPC（S、S、S）
∴∠ACP=∠BCP=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∠APC=∠BPC=60°
得到 ∠PAC=∠PBC=90°
∴△PAC是直角三角形 且∠ACP=30°
∴AC=√3AP（60°对的直角边是30°对的直角边的根号三倍）
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：A 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB＝AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC. 已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形 已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC 已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系 P是三角形ABC内一点求证AB+AC+BC>PB+PC+PA 如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2（AB+BC+AC） 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知P是三角形ABC内一点,求证：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA) 如图所示,已知P是三角形ABC内的一点,试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC） 如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC.