4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:59:34

4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
|A|=1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？

这是求|A|的所有元素的代数余子式之和
比较麻烦.
有两种方法:
1. 计算出 A* = |A|A^-1, 将A*的全部元素加起来
2. 将 |A| 中的第 i 行换成四个1, 计算行列式, 得A的第 i 行元素的代数余子式之和
i = 1,2,3,4 这要计算4个4阶行列式
建议用方法1, 计算一个行列式 |A|= -160, 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/40 11/40 1/40 1/40
1/40 -9/40 11/40 1/40
1/40 1/40 -9/40 11/40
11/40 1/40 1/40 -9/40
所以 A* =
36 -44 -4 -4
-4 36 -44 -4
-4 -4 36 -44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.
再问： “ 将 |A| 中的第 i 行换成四个1 ”的原理是什么？
再答： 1 1 1 1 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1 这个行列式第1行元素的代数余子式与原行列式中的一样按第1行展开即得 A11+A12+A13+A14 = 这个行列式的值

设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列设n阶行列式Dn=|aij|,已知aij=-aji,i,j=1,2,Ln,n为奇数,求Dn的值关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij= 线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)n*n,对任意i,j,k满足aij*ajk=aik,aii=1,求A的秩r(A) 设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A| 线性代数求行列式：n阶行列式,除主对角元素全是aij-r外,其他元素均为aij,其中（1= A为a11不等于0的3阶方阵且有Aij=aij （i,j=1,2,3）求detA