多元函数1,2题答案都是C,但是这样不就矛盾了?2题的 (偏导数存在=>连续) 与1题的答案(不连续,偏导数存在)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 02:07:10
多元函数
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1,2题答案都是C,但是这样不就矛盾了?
2题的 (偏导数存在=>连续) 与1题的答案(不连续,偏导数存在)
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1,2题答案都是C,但是这样不就矛盾了?
2题的 (偏导数存在=>连续) 与1题的答案(不连续,偏导数存在)
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第二题应该选A,和一元函数不同,二元函数中即使某点处两个偏导数都存在,函数在该点也不一定连续,甚至可以该点处的极限都不存在.例如f(x,y)=1 xy≠0
0 xy=0
可以发现f'x(0,0)=f'y(0,0)=0,但是f(x,y)在原点处不连续,而且原点处极限也不存在.
因此C中的4推出1是错的.多说一点就是,要保证函数在某点连续,只有该点处偏导数存在是不够的,如果偏导数连续,则函数可微,而可微一定连续,所以偏导数连续可以保证函数连续,但是偏导数连续要求“过强”,可以稍微减弱,有以下结论:如果f(x,y)在(x0,y0)点的某个领域内偏导数存在且有界,则f(x,y)在该点连续.
0 xy=0
可以发现f'x(0,0)=f'y(0,0)=0,但是f(x,y)在原点处不连续,而且原点处极限也不存在.
因此C中的4推出1是错的.多说一点就是,要保证函数在某点连续,只有该点处偏导数存在是不够的,如果偏导数连续,则函数可微,而可微一定连续,所以偏导数连续可以保证函数连续,但是偏导数连续要求“过强”,可以稍微减弱,有以下结论:如果f(x,y)在(x0,y0)点的某个领域内偏导数存在且有界,则f(x,y)在该点连续.
偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?)
二元函数 高数1,二元函数在点(a,b)偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在(a,b)不连续可微?
多元函数:偏导数存在、可微分、连续!
多元函数连续能推出偏导数存在吗?
多元函数连续是不是x、y方向的偏导数一定存在?
能不能帮忙总结下可导、极限存在、函数连续、偏导数连续、存在等的概念、关系和存在条件呢?我不太理解
多元函数可微的问题f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在且连续是在该点处可微的什么条件啊?答案应该是:充分条件.可是
为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微?
为什么多元函数一个方向的方向导数存在不意味着其它方向的导数存在?
偏导数存在和偏导数连续的区别
一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存
关于多元函数连续可微与偏导数连续的关系