已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 02:53:15
已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2
![已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2](/uploads/image/z/15630762-66-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0+b%3E0+c%3E0%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1+%E6%B1%82%E8%AF%811%2Fa%2Bb%2B1%2Fb%2Bc%2B1%2Fc%2Ba%3E%3D9%2F2)
法一:因为2(a+b+c)=2,所以由Cauchy不等式
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
(1+1+1))^2=9
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二:
把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由对称性不妨设a
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
(1+1+1))^2=9
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二:
把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由对称性不妨设a
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知a>0,B>0,C>0且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/C>=9
已知a,b,c>0,且abc=1,求证:(2+a)(2+b)(2+c)>=27
已知a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,求证:(1a
已知a+b+c=0且abc≠0,求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2