3道不定积分的数学题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:03:04
3道不定积分的数学题
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答:
1)
f''(x)=-9sin3x,f'(0)=0,f(0)=-3
积分得:f'(x)=∫f''(x)dx=∫-9sin3x dx=3cos3x+C1
积分得:f(x)=∫ f'(x)dx=∫ 3cos3x+C1 dx=sin3x+C1x+C2
所以:
f'(0)=3+C1=0
f(0)=0+0+C2=-3
解得:C1=-3,C2=-3
所以:f(x)=sin3x-3x-3
所以:f(π/4)=sin(3π/4)-3π/4-3=√2/2-3π/4-3
所以:f(π/4)=√2/2-3π/4-3
2)
x'(t)=dx/dt=50/√t,x(1)=10
x=∫ x'(t) dt
=∫ 50/√t dt
=∫ 50t^(-1/2) dt
=100√t+C
x(1)=100+C=10
C=-90
所以:x=100√t-90
3)
加速度a(t)=12t+4,求t=0的位置s(0)=14,v(0)=s'(0)=2
所以:s''(t)=a(t)=12t+4
积分s'(t)=6t^2+4t+C1
积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2
所以:
s'(0)=0+0+C1=2
s(0)=0+0+0+C2=14
所以:C1=2,C2=14
所以:s(t)=2t^3+2t^2+2t+14
所以:t=15时,s(15)=7244
1)
f''(x)=-9sin3x,f'(0)=0,f(0)=-3
积分得:f'(x)=∫f''(x)dx=∫-9sin3x dx=3cos3x+C1
积分得:f(x)=∫ f'(x)dx=∫ 3cos3x+C1 dx=sin3x+C1x+C2
所以:
f'(0)=3+C1=0
f(0)=0+0+C2=-3
解得:C1=-3,C2=-3
所以:f(x)=sin3x-3x-3
所以:f(π/4)=sin(3π/4)-3π/4-3=√2/2-3π/4-3
所以:f(π/4)=√2/2-3π/4-3
2)
x'(t)=dx/dt=50/√t,x(1)=10
x=∫ x'(t) dt
=∫ 50/√t dt
=∫ 50t^(-1/2) dt
=100√t+C
x(1)=100+C=10
C=-90
所以:x=100√t-90
3)
加速度a(t)=12t+4,求t=0的位置s(0)=14,v(0)=s'(0)=2
所以:s''(t)=a(t)=12t+4
积分s'(t)=6t^2+4t+C1
积分得s(t)=2t^3+2t^2+C1t+C2
所以:
s'(0)=0+0+C1=2
s(0)=0+0+0+C2=14
所以:C1=2,C2=14
所以:s(t)=2t^3+2t^2+2t+14
所以:t=15时,s(15)=7244