在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)+2^n,求an 可以用待定系数法做吗?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:20:43
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)+2^n,求an 可以用待定系数法做吗?
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可以啊
将a(n+1)=(2an)+2^n,的左右两边同时除以2^n+1得 a(n+1)/2^n+1 =(an)/2^n+1/2
构造一个等差数列
令Bn=An/2^n,则Bn+1=An+1/2^n+1
B1=A1/2=1/2
Bn+1-Bn=An+1/2^n+1- An/2^n=1/2
所以Bn 是以1/2
为首项,以1/2为公差的等差数列
所以Bn=1/2+1/2(n-1)
又因为
Bn=An/2^n
所以An/2^n=1/2+1/2(n-1)
An=2^n-1 .n
将a(n+1)=(2an)+2^n,的左右两边同时除以2^n+1得 a(n+1)/2^n+1 =(an)/2^n+1/2
构造一个等差数列
令Bn=An/2^n,则Bn+1=An+1/2^n+1
B1=A1/2=1/2
Bn+1-Bn=An+1/2^n+1- An/2^n=1/2
所以Bn 是以1/2
为首项,以1/2为公差的等差数列
所以Bn=1/2+1/2(n-1)
又因为
Bn=An/2^n
所以An/2^n=1/2+1/2(n-1)
An=2^n-1 .n
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
一道高中数学题:如何用待定系数法做下题:已知数列an中,a(n+1)=2an-1,a1=2,求an.请写详细 谢谢!
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