高中立体几何二面角一道题目!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 09:53:48
高中立体几何二面角一道题目!
四棱锥P-ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,且MN垂直于平面PC,求二面角P-CD-B的大小
四棱锥P-ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,且MN垂直于平面PC,求二面角P-CD-B的大小
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方法1、
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6e/d6e8e28b2ed7872ef22e7baa70704601.jpg)
因为PA⊥平面ABCD
所以PD在平面ABCD的射影是AD
又CD⊥AD
由三垂线定理知PD⊥CD
又ABCD是矩形
所以BC⊥CD
所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP
因为MN⊥平面PCD
所以MN⊥PD
因N是PC中点
所以△PMC是等腰三角形
即MP=MC
又MP ²=PA ²+AM ²
MC ²=BC ²+BM ²
又AM=BM
所以PA=BC
即PA=AD
所以△PAD是等腰直三角形
∠ADP=45°
即二面角P-CD-B的大小是45°
方法2、
用向量方法不最好.
再问: 答案对了!谢谢!!
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6e/d6e8e28b2ed7872ef22e7baa70704601.jpg)
因为PA⊥平面ABCD
所以PD在平面ABCD的射影是AD
又CD⊥AD
由三垂线定理知PD⊥CD
又ABCD是矩形
所以BC⊥CD
所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP
因为MN⊥平面PCD
所以MN⊥PD
因N是PC中点
所以△PMC是等腰三角形
即MP=MC
又MP ²=PA ²+AM ²
MC ²=BC ²+BM ²
又AM=BM
所以PA=BC
即PA=AD
所以△PAD是等腰直三角形
∠ADP=45°
即二面角P-CD-B的大小是45°
方法2、
用向量方法不最好.
再问: 答案对了!谢谢!!