【几何】请教一道初二几何题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:07:02
【几何】请教一道初二几何题
图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ee/7ee713031aed0885b19903a4466e27b5.jpg)
四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4
[1]在AB边上求作点P,使PC+PD最小
[2]求出[1]中PC+PD的最小值
我们在学三角形那一章,我猜可能会用到等腰等边30°之类的,
请问第一问为什么那样做就是pc+pd最小?
图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ee/7ee713031aed0885b19903a4466e27b5.jpg)
四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4
[1]在AB边上求作点P,使PC+PD最小
[2]求出[1]中PC+PD的最小值
我们在学三角形那一章,我猜可能会用到等腰等边30°之类的,
请问第一问为什么那样做就是pc+pd最小?
![【几何】请教一道初二几何题](/uploads/image/z/15668621-53-1.jpg?t=%E3%80%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E3%80%91%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98)
1.向左延长AD到E
使AE=AD 再连接C
CE交AB于点P
此时PC+PD最小
2.额 有点烦
你把图画出来之后对照着看 不然看不懂的
连接CE
因为ED=2AD ,CD=2AD
所以ED=CD 所以 ∠DEC=∠DCE
因为∠A=∠B=90^
所以 AD平行BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 ∠ECB=∠ECD=二分之一∠C=30^
因为 ∠B=90^ 所以PC=2PB
因为 PE=PD 所以∠E=∠PDA=30^
又 ∠A=90^ 所以 PD=2AP
因为 AP+BP=AB
又 PC=2PB PD=2PA
所以 PD+PC=2AB=8
8 即为 最小值
使AE=AD 再连接C
CE交AB于点P
此时PC+PD最小
2.额 有点烦
你把图画出来之后对照着看 不然看不懂的
连接CE
因为ED=2AD ,CD=2AD
所以ED=CD 所以 ∠DEC=∠DCE
因为∠A=∠B=90^
所以 AD平行BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 ∠ECB=∠ECD=二分之一∠C=30^
因为 ∠B=90^ 所以PC=2PB
因为 PE=PD 所以∠E=∠PDA=30^
又 ∠A=90^ 所以 PD=2AP
因为 AP+BP=AB
又 PC=2PB PD=2PA
所以 PD+PC=2AB=8
8 即为 最小值