百度作业网数列求通项. 这个通项如何推导?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 13:23:59
数列求通项. 这个通项如何推导?
如果你想构造数列的话可以使用待定系数法.就是设两边同时减一个数t,原式就化为
X(n+1)-t=[(4-t)Xn+3-2t]/(2+Xn),然后让等号右边分子和等号左边式子的对应系数相等,解出t=3,所以原式化为X(n+1)-3=(Xn-3)/(2+Xn),然后两边同时取倒数,得到1/[X(n+1)-3]=(2+Xn)/(Xn-3)即1/[X(n+1)-3]=5/(Xn-3)+1,这时再令an=1/(Xn-3),原式化为a(n+1)=5an+1,后面就不写了.
你所说的特征方程构造数列指的应该是不动点法.
若用不动点法,首先把递推公式中的X(n+1)和Xn全部用一个未知数x代替,就构造出了x=(3+4x)/(2+x)这样一个方程,这个方程的解就叫做不动点,解出来这个方程的解释3或-1,有两个不相等的实数不动点,这时就可以构造出一个新的数列bn=(Xn-3)/（Xn+1）是等比数列,先算出b1和b2的值,首项就是b1,公比就是b2/b1,求出bn的通向公式进而求出Xn的通向公式.
对于不动点法,你可以参照这两个网页,有很详细的说明.
再问： 我想知道不动点法是怎么推出来的？为什么我可以那样写？为什么直接把那些换成X就是对的？
再答： 当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)
令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d)
若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2)
简单地说就是在递推中令an=x 代入
a(n+1)也等于x
然后构造数列.
X(n+1)-t=[(4-t)Xn+3-2t]/(2+Xn),然后让等号右边分子和等号左边式子的对应系数相等,解出t=3,所以原式化为X(n+1)-3=(Xn-3)/(2+Xn),然后两边同时取倒数,得到1/[X(n+1)-3]=(2+Xn)/(Xn-3)即1/[X(n+1)-3]=5/(Xn-3)+1,这时再令an=1/(Xn-3),原式化为a(n+1)=5an+1,后面就不写了.
你所说的特征方程构造数列指的应该是不动点法.
若用不动点法,首先把递推公式中的X(n+1)和Xn全部用一个未知数x代替,就构造出了x=(3+4x)/(2+x)这样一个方程,这个方程的解就叫做不动点,解出来这个方程的解释3或-1,有两个不相等的实数不动点,这时就可以构造出一个新的数列bn=(Xn-3)/（Xn+1）是等比数列,先算出b1和b2的值,首项就是b1,公比就是b2/b1,求出bn的通向公式进而求出Xn的通向公式.
对于不动点法,你可以参照这两个网页,有很详细的说明.
再问： 我想知道不动点法是怎么推出来的？为什么我可以那样写？为什么直接把那些换成X就是对的？
再答： 当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)
令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d)
若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2)
简单地说就是在递推中令an=x 代入
a(n+1)也等于x
然后构造数列.