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已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:30:18
已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π】时,求不等式f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)的解集 3Q
已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π
设f(x)=mx²+bx+c
∵f(1-x)=f(1+x)
∴m(1-x)²+b(1-x)+c=m(1+x)²+b(1+x)+c
∴-2mx-bx=2mx+bx
∴b=-2m
∴f(x)=mx²-2mx+c
∵2sin²x+1=2-cos2x
∵f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)
∴m(2-cos2x)²-2m(2-cos2x)+c>m(cos2x+2)-2m(cos2x+2)+c
∴4mcos2x0时,cos2x>0∴2x∈[0,π/2)∪(3π/2,2π]∴x∈[0,π/4)∪(3π/8,π]
②m>0时,cos2x