已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0)当a≥1/2时,若关于x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 23:20:37
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0)当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证:-1/4≤c≤a²-a
f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx
f'(x)= -a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4 ①
令 f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
| [-1+√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1-√(1+4c) |≤2a c≤a²+a ②
| [-1-√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1+√(1+4c) |≤2a c≤a²-a ③
根据①② ③得
-1/4≤c≤a²-a
f'(x)= -a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4 ①
令 f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
| [-1+√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1-√(1+4c) |≤2a c≤a²+a ②
| [-1-√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1+√(1+4c) |≤2a c≤a²-a ③
根据①② ③得
-1/4≤c≤a²-a
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0) 当a≥1/2时,若关于
已知函数f(x)=ax^3+ bx^2+ cx+ d(a不等于0),当0≤x≤1时,|f`(x)|≤1,求a的最大值
已知函数f(x)=2x^2+x-k,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0)是r上的奇函数当x=1,g(x)
已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.求f(x)的单调区间和
【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2
已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时函数f(x)取得极值-2 求函数f(x)的单调区
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,f(1)=-1
已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.
若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数?
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).
急 一道高中导数题已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数) 当a不等于0时,若f