已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意得a,b∈R都满足关系式f(a*b)=af(b)+bf(a)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 17:10:43
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意得a,b∈R都满足关系式f(a*b)=af(b)+bf(a)
1.求f(0),f(1)的值
2.判断f(x)的奇偶性,并证明结论
1.求f(0),f(1)的值
2.判断f(x)的奇偶性,并证明结论
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1
令a=b=1.由f(ab)=af(b)+bf(a)
f(1)=f(1)+f(1) 即 f(1)=0
令a=b=0.由f(ab)=af(b)+bf(a) f(0)=0
2
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0
F(-ab)=bF(-a)-aF(b),F(-a)可以看成F(-1*a) 所以F(-a)=-F(a)+aF(-1)
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0 所以abF(-1)=0
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)=-bF(a)+0-aF(b)=-《bF(a)+aF(b)》=-F(ab) 所以奇偶性是奇
令a=b=1.由f(ab)=af(b)+bf(a)
f(1)=f(1)+f(1) 即 f(1)=0
令a=b=0.由f(ab)=af(b)+bf(a) f(0)=0
2
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0
F(-ab)=bF(-a)-aF(b),F(-a)可以看成F(-1*a) 所以F(-a)=-F(a)+aF(-1)
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)
根据F(ab)=bF(a)+aF(b),设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0 所以abF(-1)=0
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)=-bF(a)+0-aF(b)=-《bF(a)+aF(b)》=-F(ab) 所以奇偶性是奇
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x)
已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)求f(0)f
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f(
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性
1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)