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如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,点M是BC的中点,求证EM=FM

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:23:35
如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,点M是BC的中点,求证EM=FM
如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,点M是BC的中点,求证EM=FM
因为BE垂直于AD,CF垂直于AD,所以BE//CF,EBCF构成一个直角梯形
找A和E的中点N,连接MN,则MN是梯形EBCF的中位线,所以MN//BE//CF
所以MN垂直于AD即MN垂直于EF
又因为N是EF的中点
所以三角形MEF是等腰直角三角形
所以EM=FM
再问: 不要构成一个直角梯形来做   图:
再答: 延长EM,CF交于N点。 三角形BME全等于三角形CMF ( AAS) 得:EM=MN 即M是NE的中点 EM=1/2NE 再由于三角形EFM是直角三角形。所以FM=1/2NE 所以EM=FM