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如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:49:59
如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF
如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF
如图,作FG垂直于BD,垂足G
Rt三角形BFG中,BG=FG=OE-----1式
由于F是BC中点,所以G为BO中点
又E是OD中点,所OD=GE=OA-----2式
故直角三角形EGF全等与直角三角形AOE(由1式2式得两直角边相等)
故角OAE=角GEF 代入 角OAE+角OEA=90度
得角GEF+角OEA=角AEF=90度,即AE垂直EF