在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 14:22:26
在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)
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完整的题目是这样吗:
在三角形ABC中,角A为锐角,记角ABC所对的边分别为a、 b 、c,设向量m=(cosA,sinA) ,n=(cosA ,-sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m
(2)求mXn值和角A大小
(3)若a=√7 c=√3 求三角形面积S
(1)∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A)=1,|n|=√[cos²A+(-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos
∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ,sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA,-sinA)=(√3/2,-1/2)
(2)mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-(1/2)²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
(3)由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√(1-sin²C)=√[1-(√21/14)²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=(1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
在三角形ABC中,角A为锐角,记角ABC所对的边分别为a、 b 、c,设向量m=(cosA,sinA) ,n=(cosA ,-sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m
(2)求mXn值和角A大小
(3)若a=√7 c=√3 求三角形面积S
(1)∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A)=1,|n|=√[cos²A+(-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos
∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ,sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA,-sinA)=(√3/2,-1/2)
(2)mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-(1/2)²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
(3)由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√(1-sin²C)=√[1-(√21/14)²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=(1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2-sinA,cosA),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
在锐角三角形ABC中,A,B,C三内角所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,﹣
在三角形ABC中,设内角A.B.C的对边分别为a.b.c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(√2-sinA,co
高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cos
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(cosA,1)向量n=(1,1-根号3sinA),且向量m
在三角形abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sina),n=(2,3cosa)满足m//
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应边,且A为锐角,已知向量m=(cosA,sinA),n=(√3/2,
在⊿ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,λsinA),n=(sinA,1+cosA),已知m∥