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在三角形ABC中,角B=22.5°,AB的中垂线DP交AB于P,交BC于D,且AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,DF交AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:13:54
在三角形ABC中,角B=22.5°,AB的中垂线DP交AB于P,交BC于D,且AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,DF交AC于G,求证EG=EC
在三角形ABC中,角B=22.5°,AB的中垂线DP交AB于P,交BC于D,且AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,DF交AC
连接AD
∵AB的中垂线DP交AB于P
∴BD=AD
又∠B=22.5°
∴∠BAD=22.5°
∴∠ADE=45°
∵AE⊥BC
∴AE=DE ,∠GDE与∠DGE互余
∵DF⊥AC
∴∠GAF与∠AGF互余
又∠AGF=∠DGE
∴∠GDE=∠GAF
∴△DGE≌△ACE
故EG=EC