百度作业网求证平行四边形4条边的平方和等于对角线的平方和
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 18:33:14
求证平行四边形4条边的平方和等于对角线的平方和
平行四边形oabc
OB^2+AC^2=OA^2+AB^2+BC^2+CO^2
平行四边形oabc
OB^2+AC^2=OA^2+AB^2+BC^2+CO^2
用向量来证最简单,只需3步,而且不用作任何辅助线.
（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得证
设平行四边形 边长分别是 a,和 b
对角线是c 和d,
两对角是 A ,B
则有 A+B=180
所以 cosA+cosB=0
应用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)
d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)
(1)+(2)得
c^2+d^2=2(a^2+b^2)
命题得证
（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得证
设平行四边形 边长分别是 a,和 b
对角线是c 和d,
两对角是 A ,B
则有 A+B=180
所以 cosA+cosB=0
应用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)
d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)
(1)+(2)得
c^2+d^2=2(a^2+b^2)
命题得证
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．
运用余弦定理 证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和
平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?