如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 00:05:17

（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝
1
2(180°−∠A)＝
1
2(180°−40°)＝70°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝
1
2(180°−∠A)＝
1
2(180°−70°)＝55°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；
（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=
1
2（180°-∠A），
∵∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-
1
2（180°-∠A）=
1
2∠A，
即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．

如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．如图甲,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=400,求∠NMB 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,交AC于F,BC于N,求证B 如图,（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°,求∠NMB的大小. 如图在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E；AC的垂直平分线交BC于N,交A 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求如图，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于点F，垂足为点D．如果AB=AC，求 (1)如图1,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,角A=40°,求角NMB的大如图在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N. 如图在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N