已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an +2),n=1,2,3,4……,求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 06:51:26
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an +2),n=1,2,3,4……,求通项公式
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an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
..
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a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+.+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
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a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+.+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an+2),n=1,2,3,4.,求{an}通项公式
如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an
已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式