在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,且AC垂直BD,CH是高,求证:AB+CD=2CH

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 18:24:53

根据题意可知不能直接求AB+CD=多少,只能靠面积去求,
连接AC,BD交于O,三角形OCD是直角等边三角形.CD=√2 OD,同理AB=√2 OB
AB+CD=√2(OD+OB)=√2BD
则:BD^2=1/2(AB+CD)^2 (1)
又AC垂直BD,并AC=BD:梯形面积三角形ACD+ACB=1/2(AC*OD)+1/2(AC*OB)=1/2 AC*(OD+OB)=1/2 BD^2 (2)
又梯形面积=1/2(AB+CD)*CH=1/2 BD^2
将(1)代入上式可得:1/2(AB+CD)*CH=1/2*1/2(AB+CD)^2
得:AB+CD=2CH

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线,求证：MN=CH 已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC=20,BD=15,CH垂直AB于H,且CH=12,求梯形面积已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积等腰梯形ABCD的面积是100cm^2.AB平行CD,AD=BC,且对角线AC垂直BD,求梯形的高在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点求证∠ECD=∠EDC 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积等腰梯形ABCD的面积为100平方厘米BC,且AC垂直BD,求梯,AB平行CD,AD=形的高