含参量的变限积分怎么变限,怎么求导数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:42:46
含参量的变限积分怎么变限,怎么求导数
这样一个积分,f(x)=∫(x,0)e^(tx-t^2)dt 上限是x,下限是0,
第二个括号是e的tx-t^2(t的2次方)的次方,这个怎么求f(x)的导数?
这样一个积分,f(x)=∫(x,0)e^(tx-t^2)dt 上限是x,下限是0,
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严格的证明需要用到函数的一致收敛性.
但是如果我们假设各种极限过程可交换,极限都存在(当然,这些都可以证明)
那么
f'(x)=(h->0)lim(积分(0,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt -积分(0,x)e^(tx-t^2)dt)/h
=(h->0) lim积分(x,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt/h+lim积分(0,x)(e^(t(x+h)-t^2)-e^(tx-t^2))/h*dt-----------***
=1+积分(0,x)(t*e^(tx-t^2))dt
最后的积分不是一个初等函数.
***处后一个极限号需要用到极限交换的假设才能继续计算
但是如果我们假设各种极限过程可交换,极限都存在(当然,这些都可以证明)
那么
f'(x)=(h->0)lim(积分(0,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt -积分(0,x)e^(tx-t^2)dt)/h
=(h->0) lim积分(x,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt/h+lim积分(0,x)(e^(t(x+h)-t^2)-e^(tx-t^2))/h*dt-----------***
=1+积分(0,x)(t*e^(tx-t^2))dt
最后的积分不是一个初等函数.
***处后一个极限号需要用到极限交换的假设才能继续计算