百度作业网y=x^2-2x,[1,+无穷)的反函数怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:40:11
y=x^2-2x,[1,+无穷)的反函数怎么求?
刚学这个内容不太会,
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1.求已知函数的值域（即反函数的定义域）
已知函数为二次项系数为1>0的二次函数,其图像对称轴为
x=1 （利用公式x=-b/2a)
的开口向上的抛物线,
所以函数y=x²-2x在其定义域[1,+∞)内单调增加
故其最小值ymin=y(1)=-1,于是其值域为[-1,+∞)
2.从已知函数中解出x
两边同时+1得 y+1=(x-1)²
则 x=1±√(y+1)
∵ x≥1,∴舍去x=1-√(y+1)
故 x=√(y+1)+1
3.互换字母
因此已知函数的反函数为
y=1+√(x+1),[-1,+∞)
已知函数为二次项系数为1>0的二次函数,其图像对称轴为
x=1 （利用公式x=-b/2a)
的开口向上的抛物线,
所以函数y=x²-2x在其定义域[1,+∞)内单调增加
故其最小值ymin=y(1)=-1,于是其值域为[-1,+∞)
2.从已知函数中解出x
两边同时+1得 y+1=(x-1)²
则 x=1±√(y+1)
∵ x≥1,∴舍去x=1-√(y+1)
故 x=√(y+1)+1
3.互换字母
因此已知函数的反函数为
y=1+√(x+1),[-1,+∞)