（2014•蚌埠三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上不同的三

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/22 22:43:53

（2014•蚌埠三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆

（1）由已知，得

18
a2+

9
2
b2＝1

9
a2+
9
b2＝1，解得

a2＝27
b2＝
27
2         …（2分）
∴椭圆的标准方程为
x2
27+
y2

27
2＝1．                           …（3分）
（2）设点C（m，n）（m＜0，n＜0），则BC中点为（
m−3
2，
n−3
2）．
由已知，求得直线OA的方程为x-2y=0，从而m=2n-3．①
又∵点C在椭圆上，∴m²+2n²=27．②
由①②，解得n=3（舍），n=-1，从而m=-5．                …（5分）
∴点C的坐标为（-5，-1）．                                  …（6分）
（3）证明：设P（x₀，y₀），M（2y₁，y₁），N（2y₂，y₂）．
∵P，B，M三点共线，∴
y1+3
2y1+3＝
y0+3
x0+3，整理，得y₁=
3(y0−x0)
x0−2y0−3．…（8分）
∵P，C，N三点共线，∴
y2+1
2y2+5＝
y0+1
x0+5，整理，得y2＝
5y0−x0
x0−2y0+3．…（10分）
∵点C在椭圆上，∴x02+2y02＝27，∴x02=27-2y02．
从而y₁y₂=
3(3y02−6x0y0+27)
2y02−4x0y0+18=3×
3
2=
9
2．   …（14分）
∴

OM•

ON=5y₁y₂=
45
2．                                    …（15分）
∴

OM•

ON为定值，定值为
45
2．                                 …（16分）

（2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右（2014•齐齐哈尔二模）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B1 （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点A(a2，a2)，B(3 如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，M，N在椭圆C上（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 在平面直角坐标系xOy中，过点P（-4，0）作直线交椭圆C：x2a2+y23=1（a＞0）于A，B两点，设点B关于x轴的如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）（2013•怀化二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A （2014•鹤城区二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2