百度作业网这个等式是否成立?（概率、排列组合）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 20:30:18
这个等式是否成立?（概率、排列组合）
概率统计做题我自己归纳的.原题是一架高射炮发射一枚炮弹打中飞机的概率是0.6,问几架高射炮同时发射能以99%的概率打中.
这个公式的等式右边r=0这里不对,应该是r=1.才可以说在某些情况下是有意义的,而且并不完善.举个例子吧,假如我投三次篮球,问我至少投中一次的概率?你等式左边的意义是（我说的是经过我修改后的）至少投中一次,即投中1,2,3次的加和；而等式右边的意义是没有一次投不中,换句话说也是1,2,3次的总和,所以此时等式才算有意义.但如果我换个问法,我至少投中2次,这时候,只需要投中2次和3次的和了,你等式右边就没意义了,这时候要用等式左边r=2 n=3来做题,所以,此时你的等式无意义.
而此题恰好是几架高射炮同时发射,给出至少打中1发的概率,因此此时你的等式是可以用的（r=1时）,但左边未免难些.
再问： 先得谢谢你回答了这么多，也谢谢改正我的错误。等式我自己能证明，但是就是没法用实际意义说服自己。两边都是在一击必中的情况下才成立的吗？再说投篮，如果一人投一次中的概率是P，问至少投几次必中，就是上面的公式吗？如果是问中K次要投几次又怎么算呢？
再答： 1）两边都是在至少有一次击中的情况下等式才成立。 2）投几次必中可以用上面的公式，但是此时要把99%的概率换成100%，但最后得出来的n(即投篮次数)也应该是一个大约值，因为不存在必中的情况。题中一般不会这么问,一般可能会问投n次，中一次的概率，此时用二项分布C(n,1)p(1-p)^(n-1) 3）假如投n次中k次就用二项分布就可以P=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 另：只有问道投n次，至少投中k次，或至多投中k此时，才会用到二项分布的加和。其实你的等式右边也是一种二项分布哦，所以在特殊情况下等式会成立。
而此题恰好是几架高射炮同时发射,给出至少打中1发的概率,因此此时你的等式是可以用的（r=1时）,但左边未免难些.
再问： 先得谢谢你回答了这么多，也谢谢改正我的错误。等式我自己能证明，但是就是没法用实际意义说服自己。两边都是在一击必中的情况下才成立的吗？再说投篮，如果一人投一次中的概率是P，问至少投几次必中，就是上面的公式吗？如果是问中K次要投几次又怎么算呢？
再答： 1）两边都是在至少有一次击中的情况下等式才成立。 2）投几次必中可以用上面的公式，但是此时要把99%的概率换成100%，但最后得出来的n(即投篮次数)也应该是一个大约值，因为不存在必中的情况。题中一般不会这么问,一般可能会问投n次，中一次的概率，此时用二项分布C(n,1)p(1-p)^(n-1) 3）假如投n次中k次就用二项分布就可以P=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 另：只有问道投n次，至少投中k次，或至多投中k此时，才会用到二项分布的加和。其实你的等式右边也是一种二项分布哦，所以在特殊情况下等式会成立。