如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC(反证法)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 04:23:53
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC(反证法)
证明:①假设PB=PC.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
AB=AC
∠ABP=∠ACP
BP=CP
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的.
②假设PB>PC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.
∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,
∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC,
∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:PB<PC.这与假设的PB>PC矛盾,
∴PB>PC是不可能的.
综上所述,得:PB<PC.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
AB=AC
∠ABP=∠ACP
BP=CP
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的.
②假设PB>PC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.
∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,
∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC,
∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:PB<PC.这与假设的PB>PC矛盾,
∴PB>PC是不可能的.
综上所述,得:PB<PC.
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC.
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb
如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC>PB.求证:∠APB>∠APC
在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB>∠APC,试说明PB>PC
P是三角形ABC内一点,若AB=AC,∠APB>∠APC,用反证法求证PB<PC
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由.
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证:PB小于PC