百度作业网一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 16:19:20
一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!
已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.
图在这里：
解决后再追加50分!
已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.
图在这里：
解决后再追加50分!
楼上方法辅助线过多
证明：连AH、BC.
∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ABC＝∠DCB
又∵AB＝DC,BC＝CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠ACB＝∠DBC
又∵∠BGC=60°
∴△BCG是等边三角形
∴BC＝BG
又∵CF＝FG
∴∠AFB＝90°
又∵AE＝BE
∴EF＝(1/2)AB
同理EH＝(1/2)AB
∵CF＝FG,DH＝GH
∴FH＝(1/2)CD
又∵AB＝CD,EF＝(1/2)AB,EH＝(1/2)AB
∴EF＝EH＝FH
∴△EFH是等边三角形
证明：连AH、BC.
∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ABC＝∠DCB
又∵AB＝DC,BC＝CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠ACB＝∠DBC
又∵∠BGC=60°
∴△BCG是等边三角形
∴BC＝BG
又∵CF＝FG
∴∠AFB＝90°
又∵AE＝BE
∴EF＝(1/2)AB
同理EH＝(1/2)AB
∵CF＝FG,DH＝GH
∴FH＝(1/2)CD
又∵AB＝CD,EF＝(1/2)AB,EH＝(1/2)AB
∴EF＝EH＝FH
∴△EFH是等边三角形