如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 .
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:24:53
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 .
关键是:面积最大时,是什么情况?思路是什么?
关键是:面积最大时,是什么情况?思路是什么?
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 .](/uploads/image/z/15862078-46-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E2%8A%A5BD%2C%E8%8B%A5AD%3D3%2CBC%3D7%2C%E5%88%99%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC+%EF%BC%8E)
作DF∥AC叫BC的延长线于F
那么ACFD为平行四边形,三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a,DF=b
根据勾股定理,有a^2+b^2=10^2=100
S△BDF=ab/2≤(a^2+b^2)/4=25 ,当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25
= =25.
那么ACFD为平行四边形,三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a,DF=b
根据勾股定理,有a^2+b^2=10^2=100
S△BDF=ab/2≤(a^2+b^2)/4=25 ,当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25
= =25.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少?
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值
如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=3.BC=7,求梯形的面积
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2.求对角线AC的长,求梯形ABCD的面积
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,垂足为O,AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积和
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=16cm,求梯形ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=42cm.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积
已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3,BC=7,求梯形的面积.
已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积