为什么垂直时最短?已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:48:39
为什么垂直时最短?
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程解题摘要:首先分析直线方程有未知数,所以不能确定,但是可以确定其一定经过一个点,而这个点在圆内,最长弦就是圆心与其连线,最短则是垂线.为什么最短是垂线?(最好有个图,
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程解题摘要:首先分析直线方程有未知数,所以不能确定,但是可以确定其一定经过一个点,而这个点在圆内,最长弦就是圆心与其连线,最短则是垂线.为什么最短是垂线?(最好有个图,
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如图,A为园内一点,在过A的所有弦中,
最大弦为直径,(圆内的弦中,直径最大.)
最小弦为BC(BC垂直于直径),证明如下:
1,以O为圆心,OA=a为半径画圆,如图,
2,过A点做大圆的任意弦DE
因为BC垂直于直径,所以BC是小圆的切线,所以DE必然与小圆相交(2个交点).
3,做OF垂直于DE,
4,由定理1:垂直于弦的直径平分弦,定理2:勾股定理,得:
BC=(1/2)√(OC²-OA²)=√(R²-OA²),DE=(1/2)√(OD²-OF²)=√(R²-OF²),R为大圆半径,
因为F在小圆内,OA为小圆半径,所以OA>OF,即BC<DE
结论:在大圆中,BC为过A点的最小弦.
已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R).
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l被圆C截得的
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有
已知圆c:(x+1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求过点A