为什么垂直时最短?已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 15:48:39

为什么垂直时最短?
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程解题摘要：首先分析直线方程有未知数,所以不能确定,但是可以确定其一定经过一个点,而这个点在圆内,最长弦就是圆心与其连线,最短则是垂线.为什么最短是垂线?（最好有个图,

如图,A为园内一点,在过A的所有弦中,
最大弦为直径,（圆内的弦中,直径最大.）
最小弦为BC（BC垂直于直径）,证明如下：
1,以O为圆心,OA=a为半径画圆,如图,
2,过A点做大圆的任意弦DE
因为BC垂直于直径,所以BC是小圆的切线,所以DE必然与小圆相交（2个交点）.
3,做OF垂直于DE,
4,由定理1：垂直于弦的直径平分弦,定理2：勾股定理,得：
BC=(1/2)√(OC²-OA²)=√(R²-OA²),DE=(1/2)√(OD²-OF²)=√(R²-OF²),R为大圆半径,
因为F在小圆内,OA为小圆半径,所以OA＞OF,即BC＜DE
结论：在大圆中,BC为过A点的最小弦.

已知圆C （x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l （2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R). 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R), 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l被圆C截得的已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有已知圆c:(x+1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求过点A