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已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:15:20
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
证明:∵ CD 平分 △ABC 的外角
∴ ∠1 = ∠2
∵ ∠2 = ∠B + ∠D
∴ ∠1 = ∠2 = ∠B + ∠D
∵ ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠BAC
∴ 2∠2 = ∠BAC + ∠B
2(∠B + ∠D)= ∠BAC + ∠B
2∠B + 2∠D = ∠BAC + ∠B
∴ ∠BAC = ∠B + 2∠D