已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是____
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:04:01
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是______.
由f′(x)=a(x+1)(x-a)=0,
解得a=0或x=-1或x=a,
若a=0,则f′(x)=0,此时函数f(x)为常数,没有极值,故a≠0.
若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,此时函数f(x)单调递减,没有极值,故a≠-1.
若a<-1,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得a<x<-1此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<a或x>-1此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
若-1<a<0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得-1<x<a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<-1或x>a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极大值,不满足条件.
若a>0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得x<-1或x>a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得-1<x<a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
综上:a<-1或a>0,
故答案为:a<-1或a>0
解得a=0或x=-1或x=a,
若a=0,则f′(x)=0,此时函数f(x)为常数,没有极值,故a≠0.
若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,此时函数f(x)单调递减,没有极值,故a≠-1.
若a<-1,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得a<x<-1此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<a或x>-1此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
若-1<a<0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得-1<x<a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<-1或x>a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极大值,不满足条件.
若a>0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得x<-1或x>a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得-1<x<a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
综上:a<-1或a>0,
故答案为:a<-1或a>0
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
函数f(x)=x³+ax²+(x+6)x+1有极大值,极小值,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x-x^2,(x<0).若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)={ (3a-1)x+4a,x=1 是实数上的减函数 则a的取值范围是多少?
函数f(x)=2^(x)+x³,若f(2-a²)>f(a),则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知函数f(x)={(1/2)^x (x≤ 0) 若方程f(x)=3x+a有且只有一个解,则实数a的取值范围是 2f(x
已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,试确定实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2x-6/x-a在区间(-2.+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是——
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).若函数在x属于[1,3],实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^ 集合A=(x|f(x+1)=ax,x属于R),且A并正实数=正实数,则实数a的取值范围是